log(2*x)>=1 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(2 x \right)} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x \right)} = 1$$
$$\log{\left(2 x \right)} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x + 0 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$2 x = e$$
$$x = \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x \right)} \geq 1$$
$$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{2}\right) \right)} \geq 1$$

log(-1/5 + e) >= 1

но

log(-1/5 + e) < 1

Тогда
$$x \leq \frac{e}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{e}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1