sqrt(x)

+ неравенство

Решить неравенство!

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]

  ___    
\/ x  < x

$$\sqrt{x} < x$$

sqrt(x) < x

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sqrt{x} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} = x$$
Очевидно:

x0 = 0

далее,
преобразуем
$$\sqrt{x} = 1$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} < x$$
$$\sqrt{\frac{9}{10}} < \frac{9}{10}$$

    ____       
3*\/ 10        
-------- < 9/10
   10          
       

но

    ____       
3*\/ 10        
-------- > 9/10
   10          
       

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ [src]

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

(1 < x)∧(x < oo)

Быстрый ответ 2 [src]

(1, oo)

$$x\ in\ \left(1, \infty\right)$$

x in Interval.open(1, oo)