Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)^2>=0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • -x^2-8*x+9>=0 -x^2-8*x+9>=0
  • 1/|x+1|-1>=2/|x+1|-2 1/|x+1|-1>=2/|x+1|-2
  • x-x^2<0 x-x^2<0
  • cos(x)^2>=0 cos(x)^2>=0
  • График функции y =:
  • cos(x)^2 cos(x)^2
  • Уравнение:
  • cos(x)^2 cos(x)^2
  • Интеграл d{x}:
  • cos(x)^2

  • Идентичные выражения

  • cos(x)^ два >= ноль
  • косинус от (x) в квадрате больше или равно 0
  • косинус от (x) в степени два больше или равно ноль
  • cos(x)2>=0
  • cosx2>=0
  • cos(x)²>=0
  • cos(x) в степени 2>=0
  • cosx^2>=0
  • cos(x)^2>=O

  • Похожие выражения

  • cosx^2>=0
Решение неравенств/ cos(x)^2>=0

cos(x)^2>=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   2        
cos (x) >= 0
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \geq 0$$ 
cos(x)^2 >= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \geq 0$$
$$\cos^{2}{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} \geq 0$$
   2           
sin (1/10) >= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{\pi}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{\pi}{2}$$
$$x \geq \frac{3 \pi}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
Данное неравенство верно выполняется всегда
График
cos(x)^2>=0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор