Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
-x^2-8*x+9>=0
-
1/|x+1|-1>=2/|x+1|-2
-
x-x^2<0
-
cos(x)^2>=0
-
Идентичные выражения
- -x^ два - восемь *x+ девять >= ноль
- минус x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 9 больше или равно 0
- минус x в степени два минус восемь умножить на x плюс девять больше или равно ноль
- -x2-8*x+9>=0
- -x²-8*x+9>=0
- -x в степени 2-8*x+9>=0
- -x^2-8x+9>=0
- -x2-8x+9>=0
- -x^2-8*x+9>=O
-
Похожие выражения
- x^2-8*x+9>=0
- -x^2+8*x+9>=0
- -x^2-8*x-9>=0
-x^2-8*x+9>=0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} - 8 x + 9 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 9 + \left(-8\right)^{2} = 100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -9$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} - 8 x + 9 \geq 0$$
$$- \left(- \frac{91}{10}\right)^{2} + 9 - 8 \left(- \frac{91}{10}\right) \geq 0$$
но
Тогда
$$x \leq -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -9 \wedge x \leq 1$$
$$- x^{2} - 8 x + 9 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 9 + \left(-8\right)^{2} = 100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -9$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} - 8 x + 9 \geq 0$$
$$- \left(- \frac{91}{10}\right)^{2} + 9 - 8 \left(- \frac{91}{10}\right) \geq 0$$
-101 ----- >= 0 100
но
-101 ----- < 0 100
Тогда
$$x \leq -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -9 \wedge x \leq 1$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
График