cos(2*x)>=-sqrt(2)/2 неравенство

Дано неравенство:
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{3 \pi}{8}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{8}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{8}\right) \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$

                   ___ 
    /1   pi\    -\/ 2  
-cos|- + --| >= -------
    \5   4 /       2   
                

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{8}$$