Дано неравенство:
$$2^{x^{2}} \leq 4 \cdot 2^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x^{2}} = 4 \cdot 2^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x^{2}} \leq 4 \cdot 2^{x}$$
$$2^{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2}} \leq \frac{4}{2^{\frac{11}{10}}}$$
21
--- 9/10
100 <= 2
2*2
но
21
--- 9/10
100 >= 2
2*2
Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 2$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_1 x_2