Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
2^x>=2
-
x^2-6*x-11>0
-
3^(2*x)-4*3^x+3<=0
-
x^2-7*x+6>=0
- График функции y =:
-
2^x
- Производная:
-
2^x
- Предел функции:
-
2^x
-
Идентичные выражения
- два ^x>= два
- 2 в степени x больше или равно 2
- два в степени x больше или равно два
- 2x>=2
2^x>=2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2^{x} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 2$$
или
$$2^{x} - 2 = 0$$
или
$$2^{x} = 2$$
или
$$2^{x} = 2$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \geq 2$$
$$2^{\frac{19}{10}} \geq 2$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 2$$
$$2^{x} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 2$$
или
$$2^{x} - 2 = 0$$
или
$$2^{x} = 2$$
или
$$2^{x} = 2$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \geq 2$$
$$2^{\frac{19}{10}} \geq 2$$
9/10
2*2 >= 2
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 2$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
График