Господин Экзамен
Другие калькуляторы
2^x>=4
(x-1)*(x+2)<0
x^2-36<=0
2^x
2^x
2^x
2^x>=4 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2^{x} \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 4$$
или
$$2^{x} - 4 = 0$$
или
$$2^{x} = 4$$
или
$$2^{x} = 4$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \geq 4$$
$$2^{\frac{39}{10}} \geq 4$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 4$$
$$2^{x} \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = 4$$
или
$$2^{x} - 4 = 0$$
или
$$2^{x} = 4$$
или
$$2^{x} = 4$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} \geq 4$$
$$2^{\frac{39}{10}} \geq 4$$
9/10
8*2 >= 4
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 4$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
График