9*x^2+30*x+25<0 неравенство

Дано неравенство:
$$9 x^{2} + 30 x + 25 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$9 x^{2} + 30 x + 25 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 30$$
$$c = 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 25 + 30^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -30/2/(9)

$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
подставляем в выражение
$$9 x^{2} + 30 x + 25 < 0$$
$$30 \left(- \frac{53}{30}\right) + 25 + 9 \left(- \frac{53}{30}\right)^{2} < 0$$

9/100 < 0

но

9/100 > 0

Тогда
$$x < - \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1