Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- a+1/a>=2
- 1/17>1/18
- x^3-64>0
- 3*x^2-11*x-20>=0
-
Идентичные выражения
- девять *x^ два - тридцать *x+ двадцать пять < ноль
- 9 умножить на x в квадрате минус 30 умножить на x плюс 25 меньше 0
- девять умножить на x в степени два минус тридцать умножить на x плюс двадцать пять меньше ноль
- 9*x2-30*x+25<0
- 9*x²-30*x+25<0
- 9*x в степени 2-30*x+25<0
- 9x^2-30x+25<0
- 9x2-30x+25<0
-
Похожие выражения
- 9*x^2-30*x-25<0
- 9*x^2+30*x+25<0
9*x^2-30*x+25<0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$9 x^{2} - 30 x + 25 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -30$$
$$c = 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 25 + \left(-30\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$9 x^{2} - 30 x + 25 < 0$$
$$- \frac{30 \cdot 47}{30} + 9 \left(\frac{47}{30}\right)^{2} + 25 < 0$$
но
Тогда
$$x < \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{3}$$
$$9 x^{2} - 30 x + 25 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$9 x^{2} - 30 x + 25 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -30$$
$$c = 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 25 + \left(-30\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --30/2/(9)
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$9 x^{2} - 30 x + 25 < 0$$
$$- \frac{30 \cdot 47}{30} + 9 \left(\frac{47}{30}\right)^{2} + 25 < 0$$
9/100 < 0
но
9/100 > 0
Тогда
$$x < \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
Данное неравенство не имеет решений
График