Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(4-(x^2))
- 3*x^4+4*x^3-1
-
2*x^2-4*x-2
-
(x-2)*exp(3-x)
- Производная:
- y-1
- Интеграл d{x}:
-
y-1
-
Идентичные выражения
- y- один
- y минус 1
- y минус один
-
Похожие выражения
- y+1
- ((e^y)-1)^(1/2)
График функции y = y-1
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$y - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 1$$
Численное решение
$$y_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$y - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 1$$
Численное решение
$$y_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(y - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(y - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{y \to -\infty}\left(y - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(y - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции y - 1*1, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y - 1}{y}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y - 1}{y}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = y$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y - 1}{y}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y - 1}{y}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = y$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$y - 1 = - y - 1$$
- Нет
$$y - 1 = y + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$y - 1 = - y - 1$$
- Нет
$$y - 1 = y + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График