Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((e^y)-1)^(1/2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • (16*x^2)/(x-4)
  • sqrt(sin(3*x)) sqrt(sin(3*x))

  • Идентичные выражения

  • ((e^y)- один)^(один / два)
  • ((e в степени y) минус 1) в степени (1 делить на 2)
  • ((e в степени y) минус один) в степени (один делить на два)
  • ((ey)-1)(1/2)
  • ey-11/2
  • e^y-1^1/2
  • ((e^y)-1)^(1 разделить на 2)

  • Похожие выражения

  • ((e^y)+1)^(1/2)
Построение графика функции/ ((e^y)-1)^(1/2)

График функции y = ((e^y)-1)^(1/2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ________
         /  y     
f(y) = \/  e  - 1
$$f{\left(y \right)} = \sqrt{e^{y} - 1}$$ 
f = sqrt(E^y - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{e^{y} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в sqrt(E^y - 1*1).
$$\sqrt{\left(-1\right) 1 + e^{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{y}}{2 \sqrt{e^{y} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(2 - \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}\right) e^{y}}{4 \sqrt{e^{y} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = \log{\left(2 \right)}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \sqrt{e^{y} - 1} = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i$$
$$\lim_{y \to \infty} \sqrt{e^{y} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(E^y - 1*1), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{y} - 1}}{y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{y} - 1}}{y}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{e^{y} - 1} = \sqrt{-1 + e^{- y}}$$
- Нет
$$\sqrt{e^{y} - 1} = - \sqrt{-1 + e^{- y}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((e^y)-1)^(1/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор