График функции y = x^x^x

Вы ввели [src]

        / x\
        \x /
f(x) = x

$$f{\left(x \right)} = x^{x^{x}}$$

f = x^(x^x)

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(x^x).
$$0^{0^{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{x^{x}} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{x}}{x}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{x^{x}} = \tilde{\infty}$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} x^{x^{x}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(x^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x^{x}}}{x}\right) = \tilde{\infty}$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x^{x}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{x^{x}} = \left(- x\right)^{\left(- x\right)^{- x}}$$
- Нет
$$x^{x^{x}} = - \left(- x\right)^{\left(- x\right)^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

График функции y = x^x^x

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение