Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt((|x|)*(x-1))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt((|x|)*(x-1)) sqrt((|x|)*(x-1))
  • -sqrt(2-y^2) -sqrt(2-y^2)
  • x^2 x^2
  • log(0.5*x) log(0.5*x)

  • Идентичные выражения

  • sqrt((|x|)*(x- один))
  • квадратный корень из (( модуль от x|) умножить на (x минус 1))
  • квадратный корень из (( модуль от x|) умножить на (x минус один))
  • √((|x|)*(x-1))
  • sqrt((|x|)(x-1))
  • sqrt|x|x-1

  • Похожие выражения

  • sqrt((|x|)*(x+1))
Построение графика функции/ sqrt((|x|)*(x-1))

График функции y = sqrt((|x|)*(x-1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         _____________
f(x) = \/ |x|*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|}$$ 
f = sqrt((x - 1*1)*|x|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x|*(x - 1*1)).
$$\sqrt{\left(\left(-1\right) 1 + 0\right) \left|{0}\right|}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{\left|{x}\right|} \left(\frac{\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left|{x}\right|}{2}\right)}{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) \left(\frac{\sqrt{x - 1} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + \frac{\sqrt{\left|{x}\right|}}{\sqrt{x - 1}}\right)}{4 \left(x - 1\right) \left|{x}\right|} - \frac{\left(\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) \sqrt{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{x - 1}} + \frac{\left(x - 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{\left|{x}\right|}} - \frac{\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x|*(x - 1*1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{\left|{x}\right|}}{x}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{\left|{x}\right|}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|} = \sqrt{- x - 1} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- Нет
$$\sqrt{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|} = - \sqrt{- x - 1} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt((|x|)*(x-1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор