Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-sqrt(2-y^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -sqrt(2-y^2) -sqrt(2-y^2)
  • -3*x -3*x
  • x^2 x^2
  • x^3-12*x^2+45*x-50 x^3-12*x^2+45*x-50

  • Идентичные выражения

  • -sqrt(два -y^ два)
  • минус квадратный корень из (2 минус y в квадрате )
  • минус квадратный корень из (два минус y в степени два)
  • -√(2-y^2)
  • -sqrt(2-y2)
  • -sqrt2-y2
  • -sqrt(2-y²)
  • -sqrt(2-y в степени 2)
  • -sqrt2-y^2

  • Похожие выражения

  • sqrt(2-y^2)
  • -sqrt(2+y^2)
Построение графика функции/ -sqrt(2-y^2)

График функции y = -sqrt(2-y^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           ________
          /      2 
f(y) = -\/  2 - y
$$f{\left(y \right)} = - \sqrt{- y^{2} + 2}$$ 
f = -sqrt(2 - y^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{- y^{2} + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = - \sqrt{2}$$
$$y_{2} = \sqrt{2}$$
Численное решение
$$y_{1} = -1.4142135623731$$
$$y_{2} = 1.4142135623731$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в -sqrt(2 - y^2).
$$- \sqrt{- 0^{2} + 2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \sqrt{2}$$
Точка:
(0, -sqrt(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$\frac{y}{\sqrt{- y^{2} + 2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
       ___ 
(0, -\/ 2 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{y^{2}}{y^{2} - 2} - 1}{\sqrt{- y^{2} + 2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(- \sqrt{- y^{2} + 2}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(- \sqrt{- y^{2} + 2}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -sqrt(2 - y^2), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- y^{2} + 2}}{y}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = i y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- y^{2} + 2}}{y}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - i y$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{- y^{2} + 2} = - \sqrt{- y^{2} + 2}$$
- Да
$$- \sqrt{- y^{2} + 2} = \sqrt{- y^{2} + 2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = -sqrt(2-y^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор