Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x + 10\right) + 3 \left(x + 10\right)^{2}\right) = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -6 - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = -6 + \sqrt{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-6 - \sqrt{6}, -6 + \sqrt{6}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -6 - \sqrt{6}\right] \cup \left[-6 + \sqrt{6}, 0\right]$$