Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3*(x-10)^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+(27/x^3)
  • x*sin(1)/x
  • e^asin(x)
  • 5*sin(x)-6*x+3
  • Производная:
  • x^3*(x-10)^2 x^3*(x-10)^2

  • Идентичные выражения

  • x^ три *(x- десять)^ два
  • x в кубе умножить на (x минус 10) в квадрате
  • x в степени три умножить на (x минус десять) в степени два
  • x3*(x-10)2
  • x3*x-102
  • x³*(x-10)²
  • x в степени 3*(x-10) в степени 2
  • x^3(x-10)^2
  • x3(x-10)2
  • x3x-102
  • x^3x-10^2

  • Похожие выражения

  • x^3*(x+10)^2
Построение графика функции/ x^3*(x-10)^2

График функции y = x^3*(x-10)^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3         2
f(x) = x *(x - 10)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x - 10\right)^{2}$$ 
f = x^3*(x - 1*10)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} \left(x - 10\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3*(x - 1*10)^2.
$$0^{3} \left(\left(-1\right) 10 + 0\right)^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} \cdot \left(2 x - 20\right) + 3 x^{2} \left(x - 10\right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 10$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)

                 2 
(6, 216*(-10 + 6) )

                    2 
(10, 1000*(-10 + 10) )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 10$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 6$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 6\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[6, 10\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 10\right) + 3 \left(x - 10\right)^{2}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} + 6$$
$$x_{3} = \sqrt{6} + 6$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, - \sqrt{6} + 6\right] \cup \left[\sqrt{6} + 6, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \sqrt{6} + 6, \sqrt{6} + 6\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(x - 10\right)^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x - 10\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*(x - 1*10)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 10\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 10\right)^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} \left(x - 10\right)^{2} = - x^{3} \left(- x - 10\right)^{2}$$
- Нет
$$x^{3} \left(x - 10\right)^{2} = x^{3} \left(- x - 10\right)^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3*(x-10)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор