Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- x^ три * три ^x
- x в кубе умножить на 3 в степени x
- x в степени три умножить на три в степени x
- x3*3x
- x³*3^x
- x в степени 3*3 в степени x
- x^33^x
- x33x
-
Похожие выражения
- 3/2+x^3*3^(x-1)
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3*3^x
- x^((3*3)^x)
- x^((3*3)^x)
Вы ввели:
x^3*3^x
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^3*3^x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3^{x} x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -85.7096528437059$$
$$x_{2} = -111.517672392264$$
$$x_{3} = -50.4358646904731$$
$$x_{4} = -48.5218772309102$$
$$x_{5} = -99.5918489219545$$
$$x_{6} = -67.9510611780205$$
$$x_{7} = -109.528747345601$$
$$x_{8} = -54.2900164246232$$
$$x_{9} = -101.578081154924$$
$$x_{10} = -95.6213999348198$$
$$x_{11} = -62.0719437926755$$
$$x_{12} = -60.1192917913696$$
$$x_{13} = -93.6372841363387$$
$$x_{14} = -39.1745501320216$$
$$x_{15} = 4.06478636196187 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -105.552341721759$$
$$x_{17} = -97.6062724930757$$
$$x_{18} = -75.8264183889142$$
$$x_{19} = -107.540293534614$$
$$x_{20} = -73.8544531161212$$
$$x_{21} = -37.380045052264$$
$$x_{22} = -77.8001401951544$$
$$x_{23} = -41.0022714999581$$
$$x_{24} = -81.7522305983174$$
$$x_{25} = -117.487002878803$$
$$x_{26} = -113.507040377708$$
$$x_{27} = -119.477551083485$$
$$x_{28} = -83.7303325801436$$
$$x_{29} = -115.496825228191$$
$$x_{30} = -58.1709787571917$$
$$x_{31} = -87.6900922932547$$
$$x_{32} = -64.0284078829397$$
$$x_{33} = -35.6298905604531$$
$$x_{34} = -44.7291148669543$$
$$x_{35} = -71.8844271631203$$
$$x_{36} = -56.227634136439$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -69.9165496882554$$
$$x_{39} = -103.564925409916$$
$$x_{40} = -65.9882395706295$$
$$x_{41} = -46.6188668874817$$
$$x_{42} = -89.6715623163991$$
$$x_{43} = -52.3590483951962$$
$$x_{44} = -42.8555959527287$$
$$x_{45} = -79.7754580792581$$
$$x_{46} = -91.653983430925$$
значит надо решить уравнение:
$$3^{x} x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -85.7096528437059$$
$$x_{2} = -111.517672392264$$
$$x_{3} = -50.4358646904731$$
$$x_{4} = -48.5218772309102$$
$$x_{5} = -99.5918489219545$$
$$x_{6} = -67.9510611780205$$
$$x_{7} = -109.528747345601$$
$$x_{8} = -54.2900164246232$$
$$x_{9} = -101.578081154924$$
$$x_{10} = -95.6213999348198$$
$$x_{11} = -62.0719437926755$$
$$x_{12} = -60.1192917913696$$
$$x_{13} = -93.6372841363387$$
$$x_{14} = -39.1745501320216$$
$$x_{15} = 4.06478636196187 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -105.552341721759$$
$$x_{17} = -97.6062724930757$$
$$x_{18} = -75.8264183889142$$
$$x_{19} = -107.540293534614$$
$$x_{20} = -73.8544531161212$$
$$x_{21} = -37.380045052264$$
$$x_{22} = -77.8001401951544$$
$$x_{23} = -41.0022714999581$$
$$x_{24} = -81.7522305983174$$
$$x_{25} = -117.487002878803$$
$$x_{26} = -113.507040377708$$
$$x_{27} = -119.477551083485$$
$$x_{28} = -83.7303325801436$$
$$x_{29} = -115.496825228191$$
$$x_{30} = -58.1709787571917$$
$$x_{31} = -87.6900922932547$$
$$x_{32} = -64.0284078829397$$
$$x_{33} = -35.6298905604531$$
$$x_{34} = -44.7291148669543$$
$$x_{35} = -71.8844271631203$$
$$x_{36} = -56.227634136439$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -69.9165496882554$$
$$x_{39} = -103.564925409916$$
$$x_{40} = -65.9882395706295$$
$$x_{41} = -46.6188668874817$$
$$x_{42} = -89.6715623163991$$
$$x_{43} = -52.3590483951962$$
$$x_{44} = -42.8555959527287$$
$$x_{45} = -79.7754580792581$$
$$x_{46} = -91.653983430925$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
-3
-3 -27*e
(------, --------)
log(3) 3
log (3) Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} x \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(3 \right)} + 6\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{-3 - \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{-3 - \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} x \left(x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(3 \right)} + 6\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{-3 - \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{-3 - \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{3}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*3^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3^{x} x^{3} = - 3^{- x} x^{3}$$
- Нет
$$3^{x} x^{3} = 3^{- x} x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3^{x} x^{3} = - 3^{- x} x^{3}$$
- Нет
$$3^{x} x^{3} = 3^{- x} x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График