Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^2*e^(-x)
-
x^2/(x-1)^2
- x^2-2*log(x)
- sin(x)^(2)
- Интеграл d{x}:
-
(x^3+1)/x^2
- Производная:
- (x^3+1)/x^2
-
Идентичные выражения
- (x^ три + один)/x^ два
- (x в кубе плюс 1) делить на x в квадрате
- (x в степени три плюс один) делить на x в степени два
- (x3+1)/x2
- x3+1/x2
- (x³+1)/x²
- (x в степени 3+1)/x в степени 2
- x^3+1/x^2
- (x^3+1) разделить на x^2
-
Похожие выражения
- (x^3-1)/x^2
- (2*x^3+1)/x^2
- (2*(x^3)+1)/(x^2)
- ((2*x^3)+1)/x^2
-
Что Вы имели ввиду?
- (x^3 + 1)/(x^2)
- (x^3 + 1)*2/x
- (x^3 + 1)/(x^2)
- x*(3 + 1)/(x^2)
- x*(3 + 1)*2/x
- x*(3 + 1)/(x^2)
- x^3 + 1/x^2
Вы ввели:
(x^3+1)/x^2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (x^3+1)/x^2
Решение
Вы ввели
[src]
3
x + 1
f(x) = ------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}$$
f = (x^3 + 1)/(x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
3 ___
3 ___ 3*\/ 2
(\/ 2, -------)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^3 + 1)/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = \frac{- x^{3} + 1}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = - \frac{- x^{3} + 1}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = \frac{- x^{3} + 1}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = - \frac{- x^{3} + 1}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График