Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-6*x^2+9*x+5

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-5*x^2+3*x-5 x^3-5*x^2+3*x-5
  • 3*cos(2*x) 3*cos(2*x)
  • x^3-6*x^2+9*x+5 x^3-6*x^2+9*x+5
  • x^4-6*x^2+5*x x^4-6*x^2+5*x
  • Производная:
  • x^3-6*x^2+9*x+5 x^3-6*x^2+9*x+5

  • Идентичные выражения

  • x^ три - шесть *x^ два + девять *x+ пять
  • x в кубе минус 6 умножить на x в квадрате плюс 9 умножить на x плюс 5
  • x в степени три минус шесть умножить на x в степени два плюс девять умножить на x плюс пять
  • x3-6*x2+9*x+5
  • x³-6*x²+9*x+5
  • x в степени 3-6*x в степени 2+9*x+5
  • x^3-6x^2+9x+5
  • x3-6x2+9x+5

  • Похожие выражения

  • x^3-6*x^2-9*x+5
  • x^3-6*x^2+9*x-5
  • x^3+6*x^2+9*x+5
Построение графика функции/ x^3-6*x^2+9*x+5

График функции y = x^3-6*x^2+9*x+5

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3      2          
f(x) = x  - 6*x  + 9*x + 5
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5$$ 
f = x^3 - 6*x^2 + 9*x + 5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{5}}{2} + \frac{189}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{5}}{2} + \frac{189}{2}}} + 2$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.425988757361622$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 6*x^2 + 9*x + 5.
$$0^{3} - 6 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0 + 5$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 9)

(3, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 6*x^2 + 9*x + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5 = - x^{3} - 6 x^{2} - 9 x + 5$$
- Нет
$$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 5 = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-6*x^2+9*x+5
    © Господин Экзамен – Калькулятор