Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
13
(1/3, -5 + --)
27
(3, -9 - 5)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, 3\right]$$