Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$3 x^{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.327409774277038$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1)
(-0.327409774277038, -0.981975911607057)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -0.327409774277038$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -0.327409774277038\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-0.327409774277038, 0\right]$$