Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3-9*x^2+24*x-1
-
sin(2*x+pi/3)
-
2*x^3+3*x^2-12*x+5
- sqrt(x-4)
- Производная:
-
x^3-9*x^2+24*x-1
-
Идентичные выражения
- x^ три - девять *x^ два + двадцать четыре *x- один
- x в кубе минус 9 умножить на x в квадрате плюс 24 умножить на x минус 1
- x в степени три минус девять умножить на x в степени два плюс двадцать четыре умножить на x минус один
- x3-9*x2+24*x-1
- x³-9*x²+24*x-1
- x в степени 3-9*x в степени 2+24*x-1
- x^3-9x^2+24x-1
- x3-9x2+24x-1
-
Похожие выражения
- x^3-9*x^2+24*x+1
- x^3-9*x^2-24*x-1
- x^(3)-9*x^(2)+24*x-16
- x^3+9*x^2+24*x-1
График функции y = x^3-9*x^2+24*x-1
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = x - 9*x + 24*x - 1
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1$$
f = x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}} + 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.0423356193183197$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{285}}{2} + \frac{459}{2}}} + 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.0423356193183197$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -1 + 20)
(4, -1 + 16)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x - 1$$
- Нет
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x - 1$$
- Нет
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 1 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График