Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*x^3+3*x^2-12*x+5
- sqrt(x-4)
-
(|x|)*(x+1)-6*x
-
3^x+4
-
Идентичные выражения
- два *x^ три + три *x^ два - двенадцать *x+ пять
- 2 умножить на x в кубе плюс 3 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x плюс 5
- два умножить на x в степени три плюс три умножить на x в степени два минус двенадцать умножить на x плюс пять
- 2*x3+3*x2-12*x+5
- 2*x³+3*x²-12*x+5
- 2*x в степени 3+3*x в степени 2-12*x+5
- 2x^3+3x^2-12x+5
- 2x3+3x2-12x+5
-
Похожие выражения
- 2*x^3+3*x^2-12*x-5
- 2*x^3-3*x^2-12*x+5
- 2*x^3+3*x^2+12*x+5
График функции y = 2*x^3+3*x^2-12*x+5
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = 2*x + 3*x - 12*x + 5
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5$$
f = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{6}$$
$$x_{3} = - \sqrt{6} - 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.44948974278318$$
$$x_{2} = -3.44948974278318$$
$$x_{3} = 0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{6}$$
$$x_{3} = - \sqrt{6} - 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.44948974278318$$
$$x_{2} = -3.44948974278318$$
$$x_{3} = 0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 6 x - 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 6 x - 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 25)
(1, -2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(2 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(2 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5 = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 5$$
- Нет
$$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5 = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 5$$
- Нет
$$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График