Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^(3)-9*x^(2)+24*x-16

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-15*x^2+36*x 2*x^3-15*x^2+36*x
  • 4*sin(3*x) 4*sin(3*x)
  • sin(x)+cos(2*x) sin(x)+cos(2*x)
  • x^(3)-9*x^(2)+24*x-16 x^(3)-9*x^(2)+24*x-16

  • Идентичные выражения

  • x^(три)- девять *x^(два)+ двадцать четыре *x- шестнадцать
  • x в степени (3) минус 9 умножить на x в степени (2) плюс 24 умножить на x минус 16
  • x в степени (три) минус девять умножить на x в степени (два) плюс двадцать четыре умножить на x минус шестнадцать
  • x(3)-9*x(2)+24*x-16
  • x3-9*x2+24*x-16
  • x^(3)-9x^(2)+24x-16
  • x(3)-9x(2)+24x-16
  • x3-9x2+24x-16
  • x^3-9x^2+24x-16

  • Похожие выражения

  • x^(3)-9*x^(2)-24*x-16
  • x^(3)+9*x^(2)+24*x-16
  • x^(3)-9*x^(2)+24*x+16
  • x^3-9*x^2+24*x-16
Построение графика функции/ x^(3)-9*x^(2)+24*x-16

График функции y = x^(3)-9*x^(2)+24*x-16

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3      2            
f(x) = x  - 9*x  + 24*x - 16
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16$$ 
f = x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1*16
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1*16.
$$\left(-1\right) 16 + 0^{3} - 9 \cdot 0^{2} + 24 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -16$$
Точка:
(0, -16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -16 + 20)

(4, -16 + 16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 9*x^2 + 24*x - 1*16, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x - 16$$
- Нет
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 16 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(3)-9*x^(2)+24*x-16
    © Господин Экзамен – Калькулятор