Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sqrt(x)-3
-
log(x)^2
-
n^2
- (2*x+1)/(sqrt(x-1))
- Производная:
-
x^6-4*sin(x)
-
Идентичные выражения
- x^ шесть - четыре *sin(x)
- x в степени 6 минус 4 умножить на синус от (x)
- x в степени шесть минус четыре умножить на синус от (x)
- x6-4*sin(x)
- x6-4*sinx
- x⁶-4*sin(x)
- x^6-4sin(x)
- x6-4sin(x)
- x6-4sinx
- x^6-4sinx
-
Похожие выражения
- x^6+4*sin(x)
- x^6-4*sinx
График функции y = x^6-4*sin(x)
Решение
Вы ввели
[src]
6 f(x) = x - 4*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}$$
f = x^6 - 4*sin(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.24889698424739$$
$$x_{3} = 1.24889698424735$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.24889698424739$$
$$x_{3} = 1.24889698424735$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{5} - 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0.848802379259496$$
$$x_{2} = 0.848802379259464$$
$$x_{3} = 0.848802379259464$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0.848802379259496$$
$$x_{2} = 0.848802379259464$$
$$x_{3} = 0.848802379259464$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0.848802379259496, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0.848802379259464\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{5} - 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0.848802379259496$$
$$x_{2} = 0.848802379259464$$
$$x_{3} = 0.848802379259464$$
Зн. экстремумы в точках:
(0.848802379259496, -2.62798544707819)
(0.848802379259464, -2.62798544707819)
(0.848802379259464, -2.62798544707819)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0.848802379259496$$
$$x_{2} = 0.848802379259464$$
$$x_{3} = 0.848802379259464$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0.848802379259496, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0.848802379259464\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(15 x^{4} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.98938401354469 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{3} = -6.33819052230696 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = 2.44687138461458 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = -0.503662649584176$$
$$x_{6} = -0.503662649584158$$
$$x_{7} = -0.503662649584157$$
$$x_{8} = -2.67148803889091 \cdot 10^{-13}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2.44687138461458 \cdot 10^{-18}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-0.503662649584157, -2.67148803889091 \cdot 10^{-13}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(15 x^{4} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.98938401354469 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{3} = -6.33819052230696 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = 2.44687138461458 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = -0.503662649584176$$
$$x_{6} = -0.503662649584158$$
$$x_{7} = -0.503662649584157$$
$$x_{8} = -2.67148803889091 \cdot 10^{-13}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2.44687138461458 \cdot 10^{-18}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-0.503662649584157, -2.67148803889091 \cdot 10^{-13}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^6 - 4*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)} = x^{6} + 4 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)} = - x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)} = x^{6} + 4 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)} = - x^{6} - 4 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График