Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-3*x/(x^2+9)
-
3*sqrt(1-x^2)
- 2-sqrt(x-1)
- sin(x)-x*sqrt(2)/2
-
Идентичные выражения
- - три *x/(x^ два + девять)
- минус 3 умножить на x делить на (x в квадрате плюс 9)
- минус три умножить на x делить на (x в степени два плюс девять)
- -3*x/(x2+9)
- -3*x/x2+9
- -3*x/(x²+9)
- -3*x/(x в степени 2+9)
- -3x/(x^2+9)
- -3x/(x2+9)
- -3x/x2+9
- -3x/x^2+9
- -3*x разделить на (x^2+9)
-
Похожие выражения
- 3*x/(x^2+9)
- -3*x/(x^2-9)
-
Что Вы имели ввиду?
- -3*x/(x^2 + 9)
- -3*x/(x^2) + 9
- -3*x*2/x + 9
- -3*x/(x^2) + 9
- (-3*x)/(x^2 + 9)
- (-3*x)/(x^2) + 9
- -3*x/(x^2) + 9
Вы ввели:
-3*x/(x^2+9)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = -3*x/(x^2+9)
Решение
Вы ввели
[src]
-3*x
f(x) = ------
2
x + 9
$$f{\left(x \right)} = - \frac{3 x}{x^{2} + 9}$$
f = -3*x/(x^2 + 9)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{3 x}{x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{3 x}{x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 1/2)
(3, -1/2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 3 \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - 3 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 3 \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - 3 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*x/(x^2 + 9), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{3 x}{x^{2} + 9} = \frac{3 x}{x^{2} + 9}$$
- Нет
$$- \frac{3 x}{x^{2} + 9} = - \frac{3 x}{x^{2} + 9}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{3 x}{x^{2} + 9} = \frac{3 x}{x^{2} + 9}$$
- Нет
$$- \frac{3 x}{x^{2} + 9} = - \frac{3 x}{x^{2} + 9}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График