Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*sqrt(1-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -3*x/(x^2+9) -3*x/(x^2+9)
  • 3*sqrt(1-x^2) 3*sqrt(1-x^2)
  • 2-sqrt(x-1)
  • sin(x)-x*sqrt(2)/2
  • Интеграл d{x}:
  • 3*sqrt(1-x^2) 3*sqrt(1-x^2)

  • Идентичные выражения

  • три *sqrt(один -x^ два)
  • 3 умножить на квадратный корень из (1 минус x в квадрате )
  • три умножить на квадратный корень из (один минус x в степени два)
  • 3*√(1-x^2)
  • 3*sqrt(1-x2)
  • 3*sqrt1-x2
  • 3*sqrt(1-x²)
  • 3*sqrt(1-x в степени 2)
  • 3sqrt(1-x^2)
  • 3sqrt(1-x2)
  • 3sqrt1-x2
  • 3sqrt1-x^2

  • Похожие выражения

  • 3*sqrt(1+x^2)
Построение графика функции/ 3*sqrt(1-x^2)

График функции y = 3*sqrt(1-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            ________
           /      2 
f(x) = 3*\/  1 - x
$$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{- x^{2} + 1}$$ 
f = 3*sqrt(1 - x^2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sqrt{- x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sqrt(1 - x^2).
$$3 \sqrt{- 0^{2} + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{- x^{2} + 1}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{- x^{2} + 1}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(1 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x}\right) = - 3 i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 3 i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{- x^{2} + 1}}{x}\right) = 3 i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 i x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sqrt{- x^{2} + 1} = 3 \sqrt{- x^{2} + 1}$$
- Да
$$3 \sqrt{- x^{2} + 1} = - 3 \sqrt{- x^{2} + 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 3*sqrt(1-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор