Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/(e^x-1)
-
17-x^2/4*x-5
-
1/2*(((|12*x-1/3*x|))-12*x-1/3*x)
-
1-x^100
-
Идентичные выражения
- один / два *(((| двенадцать *x- один / три *x|))- двенадцать *x- один / три *x)
- 1 делить на 2 умножить на ((( модуль от 12 умножить на x минус 1 делить на 3 умножить на x|)) минус 12 умножить на x минус 1 делить на 3 умножить на x)
- один делить на два умножить на ((( модуль от двенадцать умножить на x минус один делить на три умножить на x|)) минус двенадцать умножить на x минус один делить на три умножить на x)
- 1/2(((|12x-1/3x|))-12x-1/3x)
- 1/2|12x-1/3x|-12x-1/3x
- 1 разделить на 2*(((|12*x-1 разделить на 3*x|))-12*x-1 разделить на 3*x)
-
Похожие выражения
- 1/2*(((|12*x+1/3*x|))-12*x-1/3*x)
- 1/2*(((|12*x-1/3*x|))-12*x+1/3*x)
- 1/2*(((|12*x-1/3*x|))+12*x-1/3*x)
График функции y = 1/2*(((|12*x-1/3*x|))-12*x-1/3*x)
Решение
Вы ввели
[src]
| x| x
|12*x - -| - 12*x - -
| 3| 3
f(x) = ---------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2}$$
f = (-12*x - x/3 + |-x/3 + 12*x|)/2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{35 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{6} - \frac{37}{6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{35 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{6} - \frac{37}{6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{35 \delta\left(x\right)}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{35 \delta\left(x\right)}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (|12*x - x/3| - 12*x - x/3)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2 x}\right) = -12$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2 x}\right) = -12$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{x}{3}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2} = \frac{37 x}{6} + \frac{35 \left|{x}\right|}{6}$$
- Нет
$$\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2} = - \frac{37 x}{6} - \frac{35 \left|{x}\right|}{6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2} = \frac{37 x}{6} + \frac{35 \left|{x}\right|}{6}$$
- Нет
$$\frac{- 12 x - \frac{x}{3} + \left|{- \frac{x}{3} + 12 x}\right|}{2} = - \frac{37 x}{6} - \frac{35 \left|{x}\right|}{6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График