Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^(1/6)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3-sin(x) 3-sin(x)
  • (x^2+6*x+9)/(x+3)
  • x^2+2*x-8 x^2+2*x-8
  • x^(1/6) x^(1/6)
  • Производная:
  • x^(1/6) x^(1/6)
  • Интеграл d{x}:
  • x^(1/6) x^(1/6)
  • Предел функции:
  • x^(1/6) x^(1/6)

  • Идентичные выражения

  • x^(один / шесть)
  • x в степени (1 делить на 6)
  • x в степени (один делить на шесть)
  • x(1/6)
  • x1/6
  • x^1/6
  • x^(1 разделить на 6)
Построение графика функции/ x^(1/6)

График функции y = x^(1/6)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       6 ___
f(x) = \/ x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[6]{x}$$ 
f = x^(1/6)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[6]{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(1/6).
$$\sqrt[6]{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{5}{36 x^{\frac{11}{6}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[6]{x} = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \sqrt[6]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[6]{x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(1/6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[6]{x} = \sqrt[6]{- x}$$
- Нет
$$\sqrt[6]{x} = - \sqrt[6]{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(1/6)
    © Господин Экзамен – Калькулятор