Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
-
sqrt(x-x^2)
- Производная:
-
x^2*(x-8)+10
- Раскрыть скобки в:
- x^2*(x-8)+10
-
Идентичные выражения
- x^ два *(x- восемь)+ десять
- x в квадрате умножить на (x минус 8) плюс 10
- x в степени два умножить на (x минус восемь) плюс десять
- x2*(x-8)+10
- x2*x-8+10
- x²*(x-8)+10
- x в степени 2*(x-8)+10
- x^2(x-8)+10
- x2(x-8)+10
- x2x-8+10
- x^2x-8+10
-
Похожие выражения
- x^2*(x-8)-10
- x^2*(x+8)+10
График функции y = x^2*(x-8)+10
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = x *(x - 8) + 10
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 8\right) + 10$$
f = x^2*(x - 1*8) + 10
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{8}{3} + \frac{64}{9 \sqrt[3]{\frac{377}{27} + \frac{\sqrt{13335} i}{9}}} + \sqrt[3]{\frac{377}{27} + \frac{\sqrt{13335} i}{9}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 7.83719071484615$$
$$x_{2} = -1.05111208300886$$
$$x_{3} = 1.2139213681627$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{8}{3} + \frac{64}{9 \sqrt[3]{\frac{377}{27} + \frac{\sqrt{13335} i}{9}}} + \sqrt[3]{\frac{377}{27} + \frac{\sqrt{13335} i}{9}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 7.83719071484615$$
$$x_{2} = -1.05111208300886$$
$$x_{3} = 1.2139213681627$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} + 2 x \left(x - 8\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{16}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{16}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{16}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} + 2 x \left(x - 8\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{16}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 10)
4366
(16/3, -2048/9 + ----)
27 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{16}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{16}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 8\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 8\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 8\right) + 10\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 8\right) + 10\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 8\right) + 10\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 8\right) + 10\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*(x - 1*8) + 10, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 8\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 8\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 8\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 8\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = x^{2} \left(- x - 8\right) + 10$$
- Нет
$$x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = - x^{2} \left(- x - 8\right) - 10$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = x^{2} \left(- x - 8\right) + 10$$
- Нет
$$x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = - x^{2} \left(- x - 8\right) - 10$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График