Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2*(x-8)+10

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • x^2-2*x+16/(x-1)-13 x^2-2*x+16/(x-1)-13
  • log(9-x^2)/log(1/3) log(9-x^2)/log(1/3)
  • Производная:
  • x^2*(x-8)+10 x^2*(x-8)+10
  • Раскрыть скобки в:
  • x^2*(x-8)+10

  • Идентичные выражения

  • x^ два *(x- восемь)+ десять
  • x в квадрате умножить на (x минус 8) плюс 10
  • x в степени два умножить на (x минус восемь) плюс десять
  • x2*(x-8)+10
  • x2*x-8+10
  • x²*(x-8)+10
  • x в степени 2*(x-8)+10
  • x^2(x-8)+10
  • x2(x-8)+10
  • x2x-8+10
  • x^2x-8+10

  • Похожие выражения

  • x^2*(x+8)+10
  • x^2*(x-8)-10
Построение графика функции/ x^2*(x-8)+10

График функции y = x^2*(x-8)+10

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2             
f(x) = x *(x - 8) + 10
f(x)=x2(x−8)+10f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 8\right) + 10 
f = x^2*(x - 1*8) + 10
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2(x−8)+10=0x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=83+64937727+13335i93+37727+13335i93x_{1} = \frac{8}{3} + \frac{64}{9 \sqrt[3]{\frac{377}{27} + \frac{\sqrt{13335} i}{9}}} + \sqrt[3]{\frac{377}{27} + \frac{\sqrt{13335} i}{9}}
Численное решение
x1=7.83719071484615x_{1} = 7.83719071484615
x2=−1.05111208300886x_{2} = -1.05111208300886
x3=1.2139213681627x_{3} = 1.2139213681627
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*(x - 1*8) + 10.
02((−1)8+0)+100^{2} \left(\left(-1\right) 8 + 0\right) + 10
Результат:
f(0)=10f{\left(0 \right)} = 10
Точка:
(0, 10)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x2+2x(x−8)=0x^{2} + 2 x \left(x - 8\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=163x_{2} = \frac{16}{3}
Зн. экстремумы в точках:
(0, 10)

                 4366 
(16/3, -2048/9 + ----)
                  27


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=163x_{1} = \frac{16}{3}
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(−∞,0]∪[163,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{16}{3}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[0,163]\left[0, \frac{16}{3}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2⋅(3x−8)=02 \cdot \left(3 x - 8\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=83x_{1} = \frac{8}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[83,∞)\left[\frac{8}{3}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,83]\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x−8)+10)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 8\right) + 10\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2(x−8)+10)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 8\right) + 10\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*(x - 1*8) + 10, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x−8)+10x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 8\right) + 10}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2(x−8)+10x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 8\right) + 10}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2(x−8)+10=x2(−x−8)+10x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = x^{2} \left(- x - 8\right) + 10
- Нет
x2(x−8)+10=−x2(−x−8)−10x^{2} \left(x - 8\right) + 10 = - x^{2} \left(- x - 8\right) - 10
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2*(x-8)+10
    © Господин Экзамен – Калькулятор