Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2*log(x+2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • 6+27*x-3*x^3
  • Интеграл d{x}:
  • x^2*log(x+2) x^2*log(x+2)
  • Производная:
  • x^2*log(x+2) x^2*log(x+2)

  • Идентичные выражения

  • x^ два *log(x+ два)
  • x в квадрате умножить на логарифм от (x плюс 2)
  • x в степени два умножить на логарифм от (x плюс два)
  • x2*log(x+2)
  • x2*logx+2
  • x²*log(x+2)
  • x в степени 2*log(x+2)
  • x^2log(x+2)
  • x2log(x+2)
  • x2logx+2
  • x^2logx+2

  • Похожие выражения

  • x^2*log(x-2)
Построение графика функции/ x^2*log(x+2)

График функции y = x^2*log(x+2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x *log(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}$$ 
f = x^2*log(x + 2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*log(x + 2).
$$0^{2} \log{\left(0 + 2 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{x^{2}}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -0.373846018917907$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-0.373846018917907, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -0.373846018917907\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*log(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x + 2 \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} = x^{2} \log{\left(- x + 2 \right)}$$
- Нет
$$x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} = - x^{2} \log{\left(- x + 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2*log(x+2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор