Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
x^2*log(x+2)
Интеграл d{x}:
x^2*log(x+2)
Идентичные выражения
x^ два *log(x+ два)
x в квадрате умножить на логарифм от (x плюс 2)
x в степени два умножить на логарифм от (x плюс два)
x2*log(x+2)
x2*logx+2
x²*log(x+2)
x в степени 2*log(x+2)
x^2log(x+2)
x2log(x+2)
x2logx+2
x^2logx+2
Похожие выражения
x^2*log(x)+2*sin(3*x)^(2)/x^3*e^2*x+cos(2*x)-1
-2/x^2*(log(x))+2/x^2
x^2*log(x-2)
x^2*log(x)+2

Производная функции/ x^2*log(x+2)

Производная x^2*log(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

 2           
x *log(x + 2)

$$x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}$$

d / 2           \
--\x *log(x + 2)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 2$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x + 2}$
В результате: $\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$

Ответ:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2                  
  x                   
----- + 2*x*log(x + 2)
x + 2

$$2 x \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{x^{2}}{x + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   2           
                  x        4*x 
2*log(2 + x) - -------- + -----
                      2   2 + x
               (2 + x)

$$2 \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2           \
  |       x        3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
         2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*log(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение