Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- (x^ два + три *x+ два)/(два *(x^ два)+x- шесть)
- (x в квадрате плюс 3 умножить на x плюс 2) делить на (2 умножить на (x в квадрате ) плюс x минус 6)
- (x в степени два плюс три умножить на x плюс два) делить на (два умножить на (x в степени два) плюс x минус шесть)
- (x2+3*x+2)/(2*(x2)+x-6)
- x2+3*x+2/2*x2+x-6
- (x²+3*x+2)/(2*(x²)+x-6)
- (x в степени 2+3*x+2)/(2*(x в степени 2)+x-6)
- (x^2+3x+2)/(2(x^2)+x-6)
- (x2+3x+2)/(2(x2)+x-6)
- x2+3x+2/2x2+x-6
- x^2+3x+2/2x^2+x-6
- (x^2+3*x+2) разделить на (2*(x^2)+x-6)
-
Похожие выражения
- (x^2+3*x-2)/(2*(x^2)+x-6)
- (x^2+3*x+2)/(2*(x^2)-x-6)
- (x^2-3*x+2)/(2*(x^2)+x-6)
- (x^2+3*x+2)/(2*(x^2)+x+6)
График функции y = (x^2+3*x+2)/(2*(x^2)+x-6)
Решение
Вы ввели
[src]
2
x + 3*x + 2
f(x) = ------------
2
2*x + x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6}$$
f = (x^2 + 3*x + 2)/(2*x^2 + x - 1*6)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(- 4 x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{\left(2 x^{2} + x - 6\right)^{2}} + \frac{2 x + 3}{2 x^{2} + x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(- 4 x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{\left(2 x^{2} + x - 6\right)^{2}} + \frac{2 x + 3}{2 x^{2} + x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x^{2} + x - 6} + \frac{\left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + x - 6} - 2\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{2 x^{2} + x - 6} + 1\right)}{2 x^{2} + x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x^{2} + x - 6} + \frac{\left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{2 x^{2} + x - 6} - 2\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{2 x^{2} + x - 6} + 1\right)}{2 x^{2} + x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1.5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{1}{2}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 3*x + 2)/(2*x^2 + x - 1*6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x \left(2 x^{2} + x - 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x \left(2 x^{2} + x - 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x \left(2 x^{2} + x - 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x \left(2 x^{2} + x - 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6} = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} - x - 6}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6} = - \frac{x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} - x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6} = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} - x - 6}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + x - 6} = - \frac{x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} - x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График