Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2+6*x-5)/x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-6*x+9)/(x-1)^2 (x^2-6*x+9)/(x-1)^2
  • x-9/x
  • -x^3+6*x^2-12*x+8 -x^3+6*x^2-12*x+8
  • 1/3*cos(3*x)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два + шесть *x- пять)/x
  • (x в квадрате плюс 6 умножить на x минус 5) делить на x
  • (x в степени два плюс шесть умножить на x минус пять) делить на x
  • (x2+6*x-5)/x
  • x2+6*x-5/x
  • (x²+6*x-5)/x
  • (x в степени 2+6*x-5)/x
  • (x^2+6x-5)/x
  • (x2+6x-5)/x
  • x2+6x-5/x
  • x^2+6x-5/x
  • (x^2+6*x-5) разделить на x

  • Похожие выражения

  • (x^2+6*x+5)/x
  • (x^2-6*x-5)/x
Построение графика функции/ (x^2+6*x-5)/x

График функции y = (x^2+6*x-5)/x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
       x  + 6*x - 5
f(x) = ------------
            x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 6 x - 5}{x}$$ 
f = (x^2 + 6*x - 1*5)/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3 + \sqrt{14}$$
$$x_{2} = - \sqrt{14} - 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.741657386773941$$
$$x_{2} = -6.74165738677394$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 6*x - 1*5)/x.
$$\frac{\left(-1\right) 5 + 0^{2} + 6 \cdot 0}{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 6}{x} - \frac{x^{2} + 6 x - 5}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{x^{2} + 6 x - 5}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 6*x - 1*5)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x^{2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x} = - \frac{x^{2} - 6 x - 5}{x}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 6 x - 5}{x} = \frac{x^{2} - 6 x - 5}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2+6*x-5)/x
    © Господин Экзамен – Калькулятор