Господин Экзамен

Другие калькуляторы


-x^3+6*x^2-12*x+8
  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-6*x+9)/(x-1)^2 (x^2-6*x+9)/(x-1)^2
  • x-9/x
  • -x^3+6*x^2-12*x+8 -x^3+6*x^2-12*x+8
  • 1/3*cos(3*x)
  • Идентичные выражения

  • -x^ три + шесть *x^ два - двенадцать *x+ восемь
  • минус x в кубе плюс 6 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x плюс 8
  • минус x в степени три плюс шесть умножить на x в степени два минус двенадцать умножить на x плюс восемь
  • -x3+6*x2-12*x+8
  • -x³+6*x²-12*x+8
  • -x в степени 3+6*x в степени 2-12*x+8
  • -x^3+6x^2-12x+8
  • -x3+6x2-12x+8
  • Похожие выражения

  • -x^3+6*x^2-12*x-8
  • -x^3-6*x^2-12*x+8
  • -x^3+6*x^2+12*x+8
  • x^3+6*x^2-12*x+8

График функции y = -x^3+6*x^2-12*x+8

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
          3      2           
f(x) = - x  + 6*x  - 12*x + 8
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$$
f = -x^3 + 6*x^2 - 12*x + 8
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^3 + 6*x^2 - 12*x + 8.
$$- 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 + 8$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 8$$
Точка:
(0, 8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} + 12 x - 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3 + 6*x^2 - 12*x + 8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$$
- Нет
$$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 = - x^{3} - 6 x^{2} - 12 x - 8$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^3+6*x^2-12*x+8