Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+sqrt(x)
  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-5)
  • -1/(x^2-8*x+15)
  • x^2+sqrt(x) x^2+sqrt(x)
  • x-2*(x)^(1/2) x-2*(x)^(1/2)
  • Производная:
  • x^2+sqrt(x) x^2+sqrt(x)
  • Идентичные выражения

  • x^ два +sqrt(x)
  • x в квадрате плюс квадратный корень из (x)
  • x в степени два плюс квадратный корень из (x)
  • x^2+√(x)
  • x2+sqrt(x)
  • x2+sqrtx
  • x²+sqrt(x)
  • x в степени 2+sqrt(x)
  • x^2+sqrtx
  • Похожие выражения

  • x^2-sqrt(x)

График функции y = x^2+sqrt(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
        2     ___
f(x) = x  + \/ x 
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + \sqrt{x}$$
f = sqrt(x) + x^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + \sqrt{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + sqrt(x).
$$0^{2} + \sqrt{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \sqrt{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \sqrt{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + \sqrt{x} = x^{2} + \sqrt{- x}$$
- Нет
$$x^{2} + \sqrt{x} = - x^{2} - \sqrt{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+sqrt(x)