Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная$$2 - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$$