График функции y = (2-sin(y))/2

Вы ввели [src]

       2 - sin(y)
f(y) = ----------
           2

$$f{\left(y \right)} = \frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2}$$

f = 2 - sin(y)/2

График функции

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось Y

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в 2 - sin(y)/2.
$$\frac{- \sin{\left(0 \right)} + 2}{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{\cos{\left(y \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:

 pi  1 
(--, -)
 2   2

 3*pi      
(----, 3/2)
  2

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$y_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sin{\left(y \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2}\right) = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2}\right) = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 - sin(y)/2, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2 y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2 y}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2} = \frac{\sin{\left(y \right)}}{2} + 1$$
- Нет
$$\frac{- \sin{\left(y \right)} + 2}{2} = - \frac{\sin{\left(y \right)}}{2} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

График функции y = (2-sin(y))/2

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение