Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((x^2)-8)/(x-3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x-1)/(x-1)^2 (2*x-1)/(x-1)^2
  • 1/x*log(x) 1/x*log(x)
  • asin(2*x/(1+x^2))
  • (sin(x))/(sin(x+pi/4))

  • Идентичные выражения

  • ((x^ два)- восемь)/(x- три)
  • ((x в квадрате ) минус 8) делить на (x минус 3)
  • ((x в степени два) минус восемь) делить на (x минус три)
  • ((x2)-8)/(x-3)
  • x2-8/x-3
  • ((x²)-8)/(x-3)
  • ((x в степени 2)-8)/(x-3)
  • x^2-8/x-3
  • ((x^2)-8) разделить на (x-3)

  • Похожие выражения

  • ((x^2)-8)/(x+3)
  • ((x^2)+8)/(x-3)
Построение графика функции/ ((x^2)-8)/(x-3)

График функции y = ((x^2)-8)/(x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  - 8
f(x) = ------
       x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 8}{x - 3}$$ 
f = (x^2 - 1*8)/(x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 8}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*8)/(x - 1*3).
$$\frac{\left(-1\right) 8 + 0^{2}}{\left(-1\right) 3 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{8}{3}$$
Точка:
(0, 8/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x^{2} - 8}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
    -8 + 4 
(2, ------)
    -3 + 2 

    -8 + 16 
(4, -------)
     -3 + 4


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} - 8}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x - 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*8)/(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 8}{x - 3} = \frac{x^{2} - 8}{- x - 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 8}{x - 3} = - \frac{x^{2} - 8}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((x^2)-8)/(x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор