Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-6*x+9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-6*x+9 x^2-6*x+9
  • x^2-4*x+5 x^2-4*x+5
  • log(1/2)*x log(1/2)*x
  • 3^x 3^x
  • Производная:
  • x^2-6*x+9 x^2-6*x+9
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-6*x+9
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-6*x+9

  • Идентичные выражения

  • x^ два - шесть *x+ девять
  • x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 9
  • x в степени два минус шесть умножить на x плюс девять
  • x2-6*x+9
  • x²-6*x+9
  • x в степени 2-6*x+9
  • x^2-6x+9
  • x2-6x+9

  • Похожие выражения

  • x^2+6*x+9
  • x^2-6*x-9
Построение графика функции/ x^2-6*x+9

График функции y = x^2-6*x+9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
f(x) = x  - 6*x + 9
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 9$$ 
f = x^2 - 6*x + 9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 6*x + 9.
$$0^{2} - 6 \cdot 0 + 9$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Точка:
(0, 9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 6*x + 9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} + 6 x + 9$$
- Нет
$$x^{2} - 6 x + 9 = - x^{2} - 6 x - 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-6*x+9
    © Господин Экзамен – Калькулятор