Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-5)/(x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • exp(sqrt(2)*sin(x)) exp(sqrt(2)*sin(x))
  • x^3-12*x^2-9*x+1 x^3-12*x^2-9*x+1
  • cos(t)^(2) cos(t)^(2)
  • 1-6*x-x^2 1-6*x-x^2
  • Производная:
  • (x^2-5)/(x+3) (x^2-5)/(x+3)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - пять)/(x+ три)
  • (x в квадрате минус 5) делить на (x плюс 3)
  • (x в степени два минус пять) делить на (x плюс три)
  • (x2-5)/(x+3)
  • x2-5/x+3
  • (x²-5)/(x+3)
  • (x в степени 2-5)/(x+3)
  • x^2-5/x+3
  • (x^2-5) разделить на (x+3)

  • Похожие выражения

  • (x^2-5)/(x-3)
  • (x^2+5)/(x+3)
Построение графика функции/ (x^2-5)/(x+3)

График функции y = (x^2-5)/(x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  - 5
f(x) = ------
       x + 3
f(x)=x2−5x+3f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 5}{x + 3} 
f = (x^2 - 1*5)/(x + 3)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=−3x_{1} = -3
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−5x+3=0\frac{x^{2} - 5}{x + 3} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−5x_{1} = - \sqrt{5}
x2=5x_{2} = \sqrt{5}
Численное решение
x1=−2.23606797749979x_{1} = -2.23606797749979
x2=2.23606797749979x_{2} = 2.23606797749979
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*5)/(x + 3).
(−1)5+020+3\frac{\left(-1\right) 5 + 0^{2}}{0 + 3}
Результат:
f(0)=−53f{\left(0 \right)} = - \frac{5}{3}
Точка:
(0, -5/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2xx+3−x2−5(x+3)2=0\frac{2 x}{x + 3} - \frac{x^{2} - 5}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−5x_{1} = -5
x2=−1x_{2} = -1
Зн. экстремумы в точках:
(-5, -25/2 + 1/2*5)

(-1, -1/2*5 + 1/2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−1x_{1} = -1
Максимумы функции в точках:
x1=−5x_{1} = -5
Убывает на промежутках
(−∞,−5]∪[−1,∞)\left(-\infty, -5\right] \cup \left[-1, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[−5,−1]\left[-5, -1\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(−2xx+3+1+x2−5(x+3)2)x+3=0\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} - 5}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=−3x_{1} = -3
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−5x+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 5}{x + 3}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−5x+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5}{x + 3}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*5)/(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−5x(x+3))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 5}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−5x(x+3))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−5x+3=x2−5−x+3\frac{x^{2} - 5}{x + 3} = \frac{x^{2} - 5}{- x + 3}
- Нет
x2−5x+3=−x2−5−x+3\frac{x^{2} - 5}{x + 3} = - \frac{x^{2} - 5}{- x + 3}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-5)/(x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор