Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2/(x+4)
Построение графика функции/ x^2/(x+4)

Вы ввели:

x^2/(x+4)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(x + 4)
 
x^2/x + 4
 
x*2/(x + 4)
 
x*2/x + 4
 
x^2/(x + 4)
 
x^2/x + 4
 
x^2/x + 4

График функции y = x^2/(x+4)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2 
         x  
f(x) = -----
       x + 4
f(x)=x2x+4f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x + 4} 
f = x^2/(x + 4)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=−4x_{1} = -4
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2x+4=0\frac{x^{2}}{x + 4} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2/(x + 4).
020+4\frac{0^{2}}{0 + 4}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−x2(x+4)2+2xx+4=0- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−8x_{1} = -8
x2=0x_{2} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(-8, -16)

(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Максимумы функции в точках:
x1=−8x_{1} = -8
Убывает на промежутках
(−∞,−8]∪[0,∞)\left(-\infty, -8\right] \cup \left[0, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[−8,0]\left[-8, 0\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(x2(x+4)2−2xx+4+1)x+4=0\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 4} + 1\right)}{x + 4} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=−4x_{1} = -4
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2x+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2x+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2/(x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(xx+4)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x + 4}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞(xx+4)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 4}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2x+4=x2−x+4\frac{x^{2}}{x + 4} = \frac{x^{2}}{- x + 4}
- Нет
x2x+4=−x2−x+4\frac{x^{2}}{x + 4} = - \frac{x^{2}}{- x + 4}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2/(x+4)
    © Господин Экзамен – Калькулятор