Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^(4/3)
Построение графика функции/ x^(4/3)

График функции y = x^(4/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        4/3
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{4}{3}}$$ 
f = x^(4/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{\frac{4}{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(4/3).
$$0^{\frac{4}{3}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{4}{3}} = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{4}{3}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(4/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{\frac{4}{3}} = \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}$$
- Нет
$$x^{\frac{4}{3}} = - \left(- x\right)^{\frac{4}{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(4/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор