Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(27/x^3)
- x*sin(1)/x
- e^asin(x)
- 5*sin(x)-6*x+3
- Производная:
-
x^4/4+8*x-5
-
Идентичные выражения
- x^ четыре / четыре + восемь *x- пять
- x в степени 4 делить на 4 плюс 8 умножить на x минус 5
- x в степени четыре делить на четыре плюс восемь умножить на x минус пять
- x4/4+8*x-5
- x⁴/4+8*x-5
- x^4/4+8x-5
- x4/4+8x-5
- x^4 разделить на 4+8*x-5
-
Похожие выражения
- x^4/4+8*x+5
- x^4/4-8*x-5
-
Что Вы имели ввиду?
- x^4/4 + 8*x - 1*5
- x^1 + 8*x - 1*5
- x^(1 + 8)*x - 1*5
- x^(4/(4 + 8))*x - 1*5
- x^4/(4 + 8*x - 1*5)
- x^4/(4 + 8*x) - 1*5
- x^4*x/(4 + 8) - 1*5
Вы ввели:
x^4/4+8*x-5
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^4/4+8*x-5
Решение
Вы ввели
[src]
4
x
f(x) = -- + 8*x - 5
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5$$
f = x^4/4 + 8*x - 1*5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}} + \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + \frac{64}{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}} + \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + \frac{64}{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.36054214251064$$
$$x_{2} = 0.620371322975513$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}} + \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + \frac{64}{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}} + \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + \frac{64}{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{40}{3 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}} + 2 \sqrt[3]{64 + \frac{8 \sqrt{5559}}{9}}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.36054214251064$$
$$x_{2} = 0.620371322975513$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -12 - 5)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^4/4 + 8*x - 1*5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5 = \frac{x^{4}}{4} - 8 x - 5$$
- Нет
$$\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5 = - \frac{x^{4}}{4} + 8 x + 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5 = \frac{x^{4}}{4} - 8 x - 5$$
- Нет
$$\frac{x^{4}}{4} + 8 x - 5 = - \frac{x^{4}}{4} + 8 x + 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График