Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
x^4/12-x^3+9*x^2/2
- 3*log(x)/sqrt(x)
- Раскрыть скобки в:
- x*(x-3)
- Интеграл d{x}:
-
x*(x-3)
- Производная:
-
x*(x-3)
-
Идентичные выражения
- x*(x- три)
- x умножить на (x минус 3)
- x умножить на (x минус три)
- x(x-3)
- xx-3
-
Похожие выражения
- 8*x*x*x*x+10*x*x*x+x*x-3*x-1
- 5*x*x-3*x+1
- (x*x-x-6)*(x*x-3*x-4)/(1-x*x)
- x*(x+3)
- (1-2*x)*(x-3)
График функции y = x*(x-3)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
значит надо решить уравнение:
$$x \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(3/2, -3/2*3 + 9/4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left(x - 3\right) = - x \left(- x - 3\right)$$
- Нет
$$x \left(x - 3\right) = x \left(- x - 3\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \left(x - 3\right) = - x \left(- x - 3\right)$$
- Нет
$$x \left(x - 3\right) = x \left(- x - 3\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График