Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- (один - два *x)*(x- три)
- (1 минус 2 умножить на x) умножить на (x минус 3)
- (один минус два умножить на x) умножить на (x минус три)
- (1-2x)(x-3)
- 1-2xx-3
-
Похожие выражения
- (1+2*x)*(x-3)
- (1-2*x)*(x+3)
График функции y = (1-2*x)*(x-3)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = (1 - 2*x)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)$$
f = (1 - 2*x)*(x - 1*3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 3$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 3$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x - 2 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{7}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{7}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x - 2 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(7/4, -35/8 + 5/2*3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{7}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{7}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 - 2*x)*(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right) = \left(- x - 3\right) \left(2 x + 1\right)$$
- Нет
$$\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right) = - \left(- x - 3\right) \left(2 x + 1\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right) = \left(- x - 3\right) \left(2 x + 1\right)$$
- Нет
$$\left(- 2 x + 1\right) \left(x - 3\right) = - \left(- x - 3\right) \left(2 x + 1\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График