Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
(log(16-x^2)/log(2))
- tan(2*x)*log(2*x)
- Интеграл d{x}:
- x*log(2*x)
- Производная:
- x*log(2*x)
-
Идентичные выражения
- x*log(два *x)
- x умножить на логарифм от (2 умножить на x)
- x умножить на логарифм от (два умножить на x)
- xlog(2x)
- xlog2x
-
Похожие выражения
- tan(2*x)*log(2*x)
График функции y = x*log(2*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$x \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2 e}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\log{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 -1 e -e (---, -----) 2 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2 e}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*log(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(2 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \log{\left(2 x \right)} = - x \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
$$x \log{\left(2 x \right)} = x \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \log{\left(2 x \right)} = - x \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
$$x \log{\left(2 x \right)} = x \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График