Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
-
1/6*x^3-12*x
-
sqrt(8-x)
-
x^2/(x-2)
-
Идентичные выражения
- x*e^((-x^ два)/ четыре)
- x умножить на e в степени (( минус x в квадрате ) делить на 4)
- x умножить на e в степени (( минус x в степени два) делить на четыре)
- x*e((-x2)/4)
- x*e-x2/4
- x*e^((-x²)/4)
- x*e в степени ((-x в степени 2)/4)
- xe^((-x^2)/4)
- xe((-x2)/4)
- xe-x2/4
- xe^-x^2/4
- x*e^((-x^2) разделить на 4)
-
Похожие выражения
- x*e^((x^2)/4)
График функции y = x*e^((-x^2)/4)
Решение
Вы ввели
[src]
2
-x
----
4
f(x) = x*e
$$f{\left(x \right)} = x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}$$
f = x*E^(-x^2/4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -27.4903514457967$$
$$x_{2} = -37.0816706966314$$
$$x_{3} = -58.6740643200606$$
$$x_{4} = -70.5591907184361$$
$$x_{5} = 49.0868373391187$$
$$x_{6} = -16.6694529247467$$
$$x_{7} = 80.7552869013937$$
$$x_{8} = 15.2923784771356$$
$$x_{9} = 20.3893813138071$$
$$x_{10} = 16.9226833903441$$
$$x_{11} = 12.3868590455351$$
$$x_{12} = 53.023484553131$$
$$x_{13} = 56.9690227528418$$
$$x_{14} = -39.0252935487924$$
$$x_{15} = -80.4896397404556$$
$$x_{16} = 13.7662043286004$$
$$x_{17} = -68.5755385594356$$
$$x_{18} = -84.4664290071386$$
$$x_{19} = 25.8876025236025$$
$$x_{20} = 66.8613341887702$$
$$x_{21} = -64.6112780890058$$
$$x_{22} = 58.944562171862$$
$$x_{23} = -62.6308652801788$$
$$x_{24} = -11.0613508954403$$
$$x_{25} = 72.8108969936654$$
$$x_{26} = 22.1923414813943$$
$$x_{27} = 96.6716297064123$$
$$x_{28} = -52.7512376108202$$
$$x_{29} = -42.9284928553464$$
$$x_{30} = 84.7314137911957$$
$$x_{31} = -96.4083422117058$$
$$x_{32} = -50.7810509822013$$
$$x_{33} = -46.8484036895013$$
$$x_{34} = 27.7677073165684$$
$$x_{35} = 70.8267609089221$$
$$x_{36} = -94.4169988103532$$
$$x_{37} = -31.2950650854777$$
$$x_{38} = -82.4777530332227$$
$$x_{39} = 90.6995466148409$$
$$x_{40} = 37.3588563524803$$
$$x_{41} = 35.4222079688398$$
$$x_{42} = -72.5437452474813$$
$$x_{43} = -74.5291293270785$$
$$x_{44} = 51.0539192537828$$
$$x_{45} = 82.7430621706639$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -76.5152777920974$$
$$x_{48} = -98.400037209955$$
$$x_{49} = -13.5438848562042$$
$$x_{50} = -44.8866409073662$$
$$x_{51} = 74.7958804014537$$
$$x_{52} = -21.9204558374664$$
$$x_{53} = 54.9952631894032$$
$$x_{54} = 98.6630776931548$$
$$x_{55} = 88.7096906122266$$
$$x_{56} = 64.8802186116836$$
$$x_{57} = 47.1225543582286$$
$$x_{58} = -48.8133329316046$$
$$x_{59} = -92.4260297974227$$
$$x_{60} = 86.7203020013953$$
$$x_{61} = -78.5021321489502$$
$$x_{62} = -33.2152238860861$$
$$x_{63} = -25.6112803501187$$
$$x_{64} = -18.3663714503712$$
$$x_{65} = -100.392062827554$$
$$x_{66} = 11.2175946780845$$
$$x_{67} = -66.5928704060028$$
$$x_{68} = -15.0517276072317$$
$$x_{69} = 78.7681317694606$$
$$x_{70} = -54.7236196187404$$
$$x_{71} = -40.9744953338661$$
$$x_{72} = 68.8435458203118$$
$$x_{73} = 60.921706628571$$
$$x_{74} = 62.9003034267095$$
$$x_{75} = -88.4453164058819$$
$$x_{76} = 76.7816451077028$$
$$x_{77} = 33.4931485237632$$
$$x_{78} = 100.654865154818$$
$$x_{79} = 24.0274228735285$$
$$x_{80} = 45.1614412537337$$
$$x_{81} = 92.6898398388088$$
$$x_{82} = -90.4354599793555$$
$$x_{83} = 94.6805426535037$$
$$x_{84} = -56.697962594221$$
$$x_{85} = 31.5731012381073$$
$$x_{86} = 43.2039369112261$$
$$x_{87} = -23.7528349282841$$
$$x_{88} = -12.1913493388749$$
$$x_{89} = -29.3859780284$$
$$x_{90} = -60.6517494649653$$
$$x_{91} = 18.6282587017532$$
$$x_{92} = -35.1445857338577$$
$$x_{93} = -86.455628630318$$
$$x_{94} = 29.66385876508$$
$$x_{95} = 39.3019508539347$$
$$x_{96} = 41.2505642235559$$
$$x_{97} = -20.1215459563694$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -27.4903514457967$$
$$x_{2} = -37.0816706966314$$
$$x_{3} = -58.6740643200606$$
$$x_{4} = -70.5591907184361$$
$$x_{5} = 49.0868373391187$$
$$x_{6} = -16.6694529247467$$
$$x_{7} = 80.7552869013937$$
$$x_{8} = 15.2923784771356$$
$$x_{9} = 20.3893813138071$$
$$x_{10} = 16.9226833903441$$
$$x_{11} = 12.3868590455351$$
$$x_{12} = 53.023484553131$$
$$x_{13} = 56.9690227528418$$
$$x_{14} = -39.0252935487924$$
$$x_{15} = -80.4896397404556$$
$$x_{16} = 13.7662043286004$$
$$x_{17} = -68.5755385594356$$
$$x_{18} = -84.4664290071386$$
$$x_{19} = 25.8876025236025$$
$$x_{20} = 66.8613341887702$$
$$x_{21} = -64.6112780890058$$
$$x_{22} = 58.944562171862$$
$$x_{23} = -62.6308652801788$$
$$x_{24} = -11.0613508954403$$
$$x_{25} = 72.8108969936654$$
$$x_{26} = 22.1923414813943$$
$$x_{27} = 96.6716297064123$$
$$x_{28} = -52.7512376108202$$
$$x_{29} = -42.9284928553464$$
$$x_{30} = 84.7314137911957$$
$$x_{31} = -96.4083422117058$$
$$x_{32} = -50.7810509822013$$
$$x_{33} = -46.8484036895013$$
$$x_{34} = 27.7677073165684$$
$$x_{35} = 70.8267609089221$$
$$x_{36} = -94.4169988103532$$
$$x_{37} = -31.2950650854777$$
$$x_{38} = -82.4777530332227$$
$$x_{39} = 90.6995466148409$$
$$x_{40} = 37.3588563524803$$
$$x_{41} = 35.4222079688398$$
$$x_{42} = -72.5437452474813$$
$$x_{43} = -74.5291293270785$$
$$x_{44} = 51.0539192537828$$
$$x_{45} = 82.7430621706639$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = -76.5152777920974$$
$$x_{48} = -98.400037209955$$
$$x_{49} = -13.5438848562042$$
$$x_{50} = -44.8866409073662$$
$$x_{51} = 74.7958804014537$$
$$x_{52} = -21.9204558374664$$
$$x_{53} = 54.9952631894032$$
$$x_{54} = 98.6630776931548$$
$$x_{55} = 88.7096906122266$$
$$x_{56} = 64.8802186116836$$
$$x_{57} = 47.1225543582286$$
$$x_{58} = -48.8133329316046$$
$$x_{59} = -92.4260297974227$$
$$x_{60} = 86.7203020013953$$
$$x_{61} = -78.5021321489502$$
$$x_{62} = -33.2152238860861$$
$$x_{63} = -25.6112803501187$$
$$x_{64} = -18.3663714503712$$
$$x_{65} = -100.392062827554$$
$$x_{66} = 11.2175946780845$$
$$x_{67} = -66.5928704060028$$
$$x_{68} = -15.0517276072317$$
$$x_{69} = 78.7681317694606$$
$$x_{70} = -54.7236196187404$$
$$x_{71} = -40.9744953338661$$
$$x_{72} = 68.8435458203118$$
$$x_{73} = 60.921706628571$$
$$x_{74} = 62.9003034267095$$
$$x_{75} = -88.4453164058819$$
$$x_{76} = 76.7816451077028$$
$$x_{77} = 33.4931485237632$$
$$x_{78} = 100.654865154818$$
$$x_{79} = 24.0274228735285$$
$$x_{80} = 45.1614412537337$$
$$x_{81} = 92.6898398388088$$
$$x_{82} = -90.4354599793555$$
$$x_{83} = 94.6805426535037$$
$$x_{84} = -56.697962594221$$
$$x_{85} = 31.5731012381073$$
$$x_{86} = 43.2039369112261$$
$$x_{87} = -23.7528349282841$$
$$x_{88} = -12.1913493388749$$
$$x_{89} = -29.3859780284$$
$$x_{90} = -60.6517494649653$$
$$x_{91} = 18.6282587017532$$
$$x_{92} = -35.1445857338577$$
$$x_{93} = -86.455628630318$$
$$x_{94} = 29.66385876508$$
$$x_{95} = 39.3019508539347$$
$$x_{96} = 41.2505642235559$$
$$x_{97} = -20.1215459563694$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}}{2} + e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}}{2} + e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ ___ -1/2 (-\/ 2, -\/ 2 *e )
___ ___ -1/2 (\/ 2, \/ 2 *e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x \left(x^{2} - 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \sqrt{6}, 0\right] \cup \left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right] \cup \left[0, \sqrt{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x \left(x^{2} - 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \sqrt{6}, 0\right] \cup \left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right] \cup \left[0, \sqrt{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*E^(-x^2/4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = - x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}$$
- Нет
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = - x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}$$
- Нет
$$x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}} = x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{4}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График