Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/6*x^3-12*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2 -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
  • 1/6*x^3-12*x 1/6*x^3-12*x
  • sqrt(8-x) sqrt(8-x)
  • x^2/(x-2) x^2/(x-2)
  • Производная:
  • 1/6*x^3-12*x 1/6*x^3-12*x

  • Идентичные выражения

  • один / шесть *x^ три - двенадцать *x
  • 1 делить на 6 умножить на x в кубе минус 12 умножить на x
  • один делить на шесть умножить на x в степени три минус двенадцать умножить на x
  • 1/6*x3-12*x
  • 1/6*x³-12*x
  • 1/6*x в степени 3-12*x
  • 1/6x^3-12x
  • 1/6x3-12x
  • 1 разделить на 6*x^3-12*x

  • Похожие выражения

  • 1/6*x^3+12*x
  • (1/6)*x^3-12*x
Построение графика функции/ 1/6*x^3-12*x

График функции y = 1/6*x^3-12*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3       
       x        
f(x) = -- - 12*x
       6
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{6} - 12 x$$ 
f = x^3/6 - 12*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3}}{6} - 12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 6 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 6 \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 8.48528137423857$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -8.48528137423857$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3/6 - 12*x.
$$\frac{0^{3}}{6} - 12 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x^{2}}{2} - 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - 2 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
      ___       ___ 
(-2*\/ 6, 16*\/ 6 )

     ___        ___ 
(2*\/ 6, -16*\/ 6 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2 \sqrt{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{6}\right] \cup \left[2 \sqrt{6}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{6} - 12 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{6} - 12 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3/6 - 12*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{6} - 12 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{6} - 12 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3}}{6} - 12 x = - \frac{x^{3}}{6} + 12 x$$
- Нет
$$\frac{x^{3}}{6} - 12 x = \frac{x^{3}}{6} - 12 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/6*x^3-12*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор