Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3/2*sin(2*x+3)
-
x*e^(-3*x)
- x/x
- (x^2+15)/(x+4)
- Производная:
-
x*e^(-3*x)
- Интеграл d{x}:
-
x*e^(-3*x)
-
Идентичные выражения
- x*e^(- три *x)
- x умножить на e в степени ( минус 3 умножить на x)
- x умножить на e в степени ( минус три умножить на x)
- x*e(-3*x)
- x*e-3*x
- xe^(-3x)
- xe(-3x)
- xe-3x
- xe^-3x
-
Похожие выражения
- 3*x*e^((-3*x^2)/4)
- (3-x)*e^(-3*x)
- x*e^(3*x)
График функции y = x*e^(-3*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{- 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 13.4403396010341$$
$$x_{2} = 93.2024157018913$$
$$x_{3} = 63.2156925031801$$
$$x_{4} = 49.2279429446814$$
$$x_{5} = 29.2693033292853$$
$$x_{6} = 55.2218692119898$$
$$x_{7} = 87.2043037765913$$
$$x_{8} = 39.2426980145042$$
$$x_{9} = 75.2090363714161$$
$$x_{10} = 73.2099850466567$$
$$x_{11} = 33.2564490604922$$
$$x_{12} = 53.2237284855986$$
$$x_{13} = 37.2467243212379$$
$$x_{14} = 59.2185563042126$$
$$x_{15} = 95.2018416261232$$
$$x_{16} = 81.2064858323066$$
$$x_{17} = 11.5234519521829$$
$$x_{18} = 67.2131922172625$$
$$x_{19} = 57.220150259181$$
$$x_{20} = 45.2329802228957$$
$$x_{21} = 71.2109903191926$$
$$x_{22} = 69.212057413326$$
$$x_{23} = 27.2774204616616$$
$$x_{24} = 15.390222872394$$
$$x_{25} = 41.2391079532926$$
$$x_{26} = 103.199777082893$$
$$x_{27} = 23.2988465601662$$
$$x_{28} = 85.204995239083$$
$$x_{29} = 35.2512718048284$$
$$x_{30} = 65.2144013921226$$
$$x_{31} = 17.3564052833832$$
$$x_{32} = 31.2623972438946$$
$$x_{33} = 83.2057216827134$$
$$x_{34} = 19.3319516261614$$
$$x_{35} = 107.198864975899$$
$$x_{36} = 99.2007659285103$$
$$x_{37} = 105.199312006586$$
$$x_{38} = 91.2030161486236$$
$$x_{39} = 43.2358867450193$$
$$x_{40} = 51.225746017791$$
$$x_{41} = 25.2871002989437$$
$$x_{42} = 47.2303443480487$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 79.207290703384$$
$$x_{45} = 21.3134081848547$$
$$x_{46} = 97.201292220781$$
$$x_{47} = 89.2036448268923$$
$$x_{48} = 101.200261320377$$
$$x_{49} = 61.2170741788082$$
$$x_{50} = 77.2081396420156$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{- 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 13.4403396010341$$
$$x_{2} = 93.2024157018913$$
$$x_{3} = 63.2156925031801$$
$$x_{4} = 49.2279429446814$$
$$x_{5} = 29.2693033292853$$
$$x_{6} = 55.2218692119898$$
$$x_{7} = 87.2043037765913$$
$$x_{8} = 39.2426980145042$$
$$x_{9} = 75.2090363714161$$
$$x_{10} = 73.2099850466567$$
$$x_{11} = 33.2564490604922$$
$$x_{12} = 53.2237284855986$$
$$x_{13} = 37.2467243212379$$
$$x_{14} = 59.2185563042126$$
$$x_{15} = 95.2018416261232$$
$$x_{16} = 81.2064858323066$$
$$x_{17} = 11.5234519521829$$
$$x_{18} = 67.2131922172625$$
$$x_{19} = 57.220150259181$$
$$x_{20} = 45.2329802228957$$
$$x_{21} = 71.2109903191926$$
$$x_{22} = 69.212057413326$$
$$x_{23} = 27.2774204616616$$
$$x_{24} = 15.390222872394$$
$$x_{25} = 41.2391079532926$$
$$x_{26} = 103.199777082893$$
$$x_{27} = 23.2988465601662$$
$$x_{28} = 85.204995239083$$
$$x_{29} = 35.2512718048284$$
$$x_{30} = 65.2144013921226$$
$$x_{31} = 17.3564052833832$$
$$x_{32} = 31.2623972438946$$
$$x_{33} = 83.2057216827134$$
$$x_{34} = 19.3319516261614$$
$$x_{35} = 107.198864975899$$
$$x_{36} = 99.2007659285103$$
$$x_{37} = 105.199312006586$$
$$x_{38} = 91.2030161486236$$
$$x_{39} = 43.2358867450193$$
$$x_{40} = 51.225746017791$$
$$x_{41} = 25.2871002989437$$
$$x_{42} = 47.2303443480487$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 79.207290703384$$
$$x_{45} = 21.3134081848547$$
$$x_{46} = 97.201292220781$$
$$x_{47} = 89.2036448268923$$
$$x_{48} = 101.200261320377$$
$$x_{49} = 61.2170741788082$$
$$x_{50} = 77.2081396420156$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1
e
(1/3, ---)
3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \cdot \left(3 x - 2\right) e^{- 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \cdot \left(3 x - 2\right) e^{- 3 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- 3 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- 3 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- 3 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- 3 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/E^(3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 3 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 3 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 3 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 3 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{- 3 x} = - x e^{3 x}$$
- Нет
$$x e^{- 3 x} = x e^{3 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{- 3 x} = - x e^{3 x}$$
- Нет
$$x e^{- 3 x} = x e^{3 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График